QCM: Когда справедливо уравнение Зауэрбрея?

В 1959 году Зауэрбрей первым установил взаимосвязь между изменением массы и резонансной частотой:

Где Δfn − изменение резонансной частоты на n−й гармонике в Гц, n − порядок гармоник, f0,n - резонансная частота на n-й гармонике в Гц, µq - модуль упругости кварца при сдвиге в кгм-1s-1 или Pas, pq - плотность кварца в кгм-3, и Δma − общая масса пленки в килограммах-2.

Первоначально это соотношение использовалось для контроля массы или толщины пленок, осаждаемых в вакууме, но также может быть использовано, когда кварц и электроды находятся в растворе.

Уравнение Зауэрбрея справедливо только в том случае, если растворяемая или осаждаемая пленка считается жесткой и тонкой. Такая пленка называется пленкой Зауэрбрея.

• Жесткая пленка - акустическая волна будет распространяться в пленке упруго, без каких-либо потерь энергии.
• Тонкая пленка - акустические свойства пленки (модуль поперечной волны и плотность) могут быть приблизительно определены свойствами кристалла кварца. Следовательно, скорость распространения волн в пленке такая же, как и в кристалле.
• Толстая пленка - необходимо учитывать ее свойства и что скорость распространения волны в пленке отличается от скорости распространения волны в кристалле.

Пожалуйста, обратите внимание, что уравнение Зауэрбрея также применимо для изучения плотно адсорбированных наночастиц. Уравнение Зауэрбрея справедливо до тех пор, пока исследуемый образец имеет незначительную деформацию. Обратитесь к нашим партнерам, чтобы они провели сопряженные измерения.

 

Как определить, тонкая пленка или толстая?

Если сдвиг частоты Δfn превышает 2% от начальной резонансной частоты f0,n, пленку следует считать толстой. Соотношение Зауэрбрея больше нельзя использовать, поскольку необходимо учитывать свойства пленки.

В этом случае необходимо использовать более сложную взаимосвязь, которая предполагает разную скорость волны в кварце и в пленке:

Где Δma − площадь пленки в кгм−2, pfilm и pq − плотность пленки и кварца, соответственно, в кгм-3, vfilm и vq - скорость распространения волны в пленке и кварце, соответственно, в мс-1, f0 и f - резонансная частота кварца. и композитный резонатор кварц+пленка в Гц.

 

Как определить, жесткая пленка или нет?

Чтобы оценить жесткость или эластичность пленки, следует обратить внимание на изменение половины полосы пропускания ΔΓ в Гц между чистым датчиком и датчиком с покрытием. Сдвиг полосы пропускания считается небольшим, если он меньше сдвига резонансной частоты Δf.

Вместо изменения половины полосы пропускания изменение коэффициента рассеяния ΔD, выраженное в виде отношения, а не частоты, измеряется с использованием:

С помощью f01 используется начальная основная частота в Гц.

В случае измерения рассеяния критерием жесткости является:

 

Измерения на гармониках

Также возможно измерение резонансных частот на высших гармониках, а не на основной. В области акустических волн измеряются только нечетные гармоники.

Измерение на гармониках дает еще один способ убедиться в том, что пленка, покрывающая оголенный электрод, является жесткой. Если значение Δfn/n постоянно для каждой гармоники, пленку можно считать жесткой.